MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: tan⁡3x−tan⁡x=2(sin⁡4x−sin⁡2x)\tan 3x-\tan x=2(\sin 4x-\sin 2x).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Aplicați identitățile tan⁡A−tan⁡B=sin⁡(A−B)cos⁡Acos⁡B\tan A-\tan B=\dfrac{\sin(A-B)}{\cos A\cos B} și sin⁡A−sin⁡B=2cos⁡A+B2sin⁡A−B2\sin A-\sin B=2\cos\tfrac{A+B}{2}\sin\tfrac{A-B}{2} pentru a transforma ecuația; observați că expresiile se simplifică prin utilizarea lui sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x\sin2x=2\sin x\cos x.\n
23 puncte
Simplificați şi factorizați rezultatul obținând ecuația echivalentă sin⁡x(2−4cos⁡23x)=0\sin x\bigl(2-4\cos^2 3x\bigr)=0.\n
33 puncte
Rezolvați cele două cazuri: sin⁡x=0⇒x=kπ\sin x=0\Rightarrow x=k\pi şi cos⁡23x=12⇒cos⁡3x=±12⇒x=π12+kπ6\cos^2 3x=\tfrac{1}{2}\Rightarrow \cos3x=\pm\tfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=\tfrac{\pi}{12}+k\tfrac{\pi}{6}, cu k∈Zk\in\mathbb{Z}; prezentați reuniunea soluțiilor generale.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.