MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Calculați 4(cos⁡24∘+cos⁡48∘−cos⁡84∘−cos⁡12∘)4(\cos 24^\circ + \cos 48^\circ - \cos 84^\circ - \cos 12^\circ).

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Grupați ca (cos⁡24∘−cos⁡12∘)+(cos⁡48∘−cos⁡84∘)(\cos24^\circ-\cos12^\circ)+(\cos48^\circ-\cos84^\circ) și folosiți identitatea cos⁡A−cos⁡B=−2sin⁡A+B2sin⁡A−B2\cos A-\cos B=-2\sin\dfrac{A+B}{2}\sin\dfrac{A-B}{2} pentru a obține S=2sin⁡18∘cos⁡36∘S=2\sin18^\circ\cos36^\circ.
26 puncte
Folosiți valorile exacte sin⁡18∘=5−14\sin18^\circ=\dfrac{\sqrt{5}-1}{4} și cos⁡36∘=5+14\cos36^\circ=\dfrac{\sqrt{5}+1}{4}, deci S=12S=\dfrac12 și expresia inițială este 4⋅12=24\cdot\dfrac12=2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.