MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Simplificați expresia 2cos⁡2α−14tan⁡(π4−α)sin⁡2(π4+α)\displaystyle \frac{2\cos^2\alpha-1}{4\tan\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)\sin^2\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observați că 2cos⁡2α−1=cos⁡2α2\cos^2\alpha-1=\cos2\alpha.
24 puncte
Folosiți tan⁡(π4−α)=cot⁡(π4+α)=cos⁡(π4+α)sin⁡(π4+α)\tan\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)=\cot\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)=\dfrac{\cos\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)}, astfel denominatoul devine 4cos⁡xsin⁡xsin⁡2x=4sin⁡xcos⁡x=2sin⁡2x4\dfrac{\cos x}{\sin x}\sin^2 x=4\sin x\cos x=2\sin2x cu x=π4+αx=\frac{\pi}{4}+\alpha.
33 puncte
Observați 2sin⁡2x=2sin⁡(π2+2α)=2cos⁡2α2\sin2x=2\sin\left(\frac{\pi}{2}+2\alpha\right)=2\cos2\alpha, anulați cu numitorul și obțineți cos⁡2α2cos⁡2α=12\dfrac{\cos2\alpha}{2\cos2\alpha}=\dfrac{1}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.