MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Arătați că 3−4cos⁡2α+cos⁡4α3+4cos⁡2α+cos⁡4α=tan⁡4α\dfrac{3-4\cos2\alpha+\cos4\alpha}{3+4\cos2\alpha+\cos4\alpha}=\tan^4\alpha.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm x=cos⁡2αx=\cos2\alpha şi folosim cos⁡4α=2x2−1\cos4\alpha=2x^2-1;
23 puncte
Calculăm numărătorul şi numitorul: 3−4x+2x2−1=2(x−1)23-4x+2x^2-1=2(x-1)^2, respectiv 3+4x+2x2−1=2(x+1)23+4x+2x^2-1=2(x+1)^2;
34 puncte
Obţinem (x−1)2(x+1)2=(1−x1+x)2=(1−cos⁡2α1+cos⁡2α)2=tan⁡4α\dfrac{(x-1)^2}{(x+1)^2}=\left(\dfrac{1-x}{1+x}\right)^2=\left(\dfrac{1-\cos2\alpha}{1+\cos2\alpha}\right)^2=\tan^4\alpha.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.