MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația cos⁡(π+x)+3 sin⁡x=sin⁡(3x−π/2)\cos(\pi + x) + \sqrt{3}\,\sin x = \sin(3x - \pi/2) pentru x∈(−4π/3, π/2]x\in(-4\pi/3,\,\pi/2].

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiți identitățile cos⁡(π+x)=−cos⁡x\cos(\pi + x) = -\cos x și sin⁡(3x−π/2)=−cos⁡3x\sin(3x-\pi/2)= -\cos 3x pentru a aduce ecuația la o formă simplificată.
24 puncte
Transformați expresia rezultată prin identitatea pentru diferenţa de cosinus cos⁡3x−cos⁡x=−2sin⁡2xsin⁡x\cos 3x-\cos x=-2\sin 2x\sin x şi factorizaţi, obţinând condiţii echivalente (de ex. sin⁡x=0\sin x=0 sau sin⁡2x=32\sin 2x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}).
33 puncte
Determinaţi toate soluţiile din intervalul dat pentru fiecare caz şi scrieţi mulţimea finală de soluţii.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.