MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea: log⁡x2(2+x)<1\log_{x^2}(2+x) < 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Stabiliți domeniul: baza x2>0x^2>0 şi x2≠1x^2\ne1 (deci x≠0x\ne0, x≠±1x\ne\pm1), argumentul 2+x>0⇒x>−22+x>0\Rightarrow x>-2.
24 puncte
Analizați baza: dacă x2>1x^2>1 atunci log⁡x2(2+x)<1\log_{x^2}(2+x)<1 echivalează cu 2+x<(x2)1=x22+x<(x^2)^1=x^2, iar dacă 0<x2<10<x^2<1 (adică −1<x<1-1<x<1, x≠0x\ne0) atunci inegalitatea se inversează: 2+x>x22+x>x^2; rezolvați ambele cazuri ca inegalități polinomiale.
33 puncte
Intersectați soluțiile obținute cu domeniul inițial şi prezentați soluția finală verificată.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.