MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați 1log⁡4x+1x+2<1log⁡4(x+3)\dfrac{1}{\log_4\dfrac{x+1}{x+2}} < \dfrac{1}{\log_4(x+3)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul: (x+1)/(x+2)>0(x+1)/(x+2)>0 și x+3>0x+3>0, deci x∈(−3,−2)∪(−1,∞)x\in(-3,-2)\cup(-1,\infty) (se exclude x=−2x=-2 deoarece log⁡4(x+3)=0\log_4(x+3)=0).
24 puncte
Observați că pentru oricare xx din domeniu avem (x+1)/(x+2)∈(0,1)(x+1)/(x+2)\in(0,1), deci log⁡4x+1x+2<0\log_4\dfrac{x+1}{x+2}<0; împărțiți domeniul în (−3,−2)(-3,-2) (unde log⁡4(x+3)<0\log_4(x+3)<0) și (−1,∞)(-1,\infty) (unde log⁡4(x+3)>0\log_4(x+3)>0) și analizați semnul expresiei echivalent cu log⁡4(x+3)−log⁡4x+1x+2log⁡4x+1x+2⋅log⁡4(x+3)<0\dfrac{\log_4(x+3)-\log_4\dfrac{x+1}{x+2}}{\log_4\dfrac{x+1}{x+2}\cdot\log_4(x+3)}<0.
33 puncte
Rezultă condiția echivalentă (x+3)≷x+1x+2 (x+3)\gtrless\dfrac{x+1}{x+2} care se reduce la x2+4x+5>0x^2+4x+5>0, adevărată pentru toți xx. Concluzie: soluția este întreg domeniul x∈(−3,−2)∪(−1,∞)x\in(-3,-2)\cup(-1,\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.