MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Calculați cos⁡10∘ cos⁡50∘ cos⁡70∘\cos10^\circ\,\cos50^\circ\,\cos70^\circ.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Folosiți identitatea cos⁡Acos⁡B=12(cos⁡(A+B)+cos⁡(A−B))\cos A\cos B=\tfrac{1}{2}(\cos(A+B)+\cos(A-B)) pentru a calcula cos⁡50∘cos⁡70∘=12(cos⁡120∘+cos⁡20∘)=12(−12+cos⁡20∘)=−14+12cos⁡20∘\cos50^\circ\cos70^\circ=\tfrac{1}{2}(\cos120^\circ+\cos20^\circ)=\tfrac{1}{2}(-\tfrac{1}{2}+\cos20^\circ)= -\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{2}\cos20^\circ.
26 puncte
Înmulți cu cos⁡10∘\cos10^\circ şi aplicați identitatea produsului pentru cos⁡10∘cos⁡20∘\cos10^\circ\cos20^\circ pentru a obșine cos⁡10∘cos⁡50∘cos⁡70∘=14cos⁡30∘=14⋅32=38\cos10^\circ\cos50^\circ\cos70^\circ=\tfrac{1}{4}\cos30^\circ=\tfrac{1}{4}\cdot\tfrac{\sqrt{3}}{2}=\tfrac{\sqrt{3}}{8}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.