MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieIdentități algebriceFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația cos⁡2x−3cos⁡x=4cos⁡2 ⁣(x2)\cos 2x - 3\cos x = 4\cos^2\!\left(\tfrac{x}{2}\right).

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
16 puncte
Folosiți identitățile cos⁡2x=2cos⁡2x−1\cos 2x = 2\cos^2 x -1 și cos⁡2 ⁣(x2)=1+cos⁡x2\cos^2\!\left(\tfrac{x}{2}\right)=\tfrac{1+\cos x}{2} pentru a transforma ecuația în 2cos⁡2x−1−3cos⁡x=2+2cos⁡x2\cos^2 x -1 -3\cos x = 2 + 2\cos x, rezultând ecuația cuadratică în c=cos⁡xc=\cos x: 2c2−5c−3=02c^2 -5c -3 =0. Calculați determinantul și soluțiile: c=3c=3 (imposibil) și c=−12c=-\tfrac{1}{2}.
24 puncte
Rezolvați cos⁡x=−12\cos x = -\tfrac{1}{2}: x=2π3+2kπx = \tfrac{2\pi}{3} + 2k\pi sau x=4π3+2kπx = \tfrac{4\pi}{3} + 2k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.