MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: cos⁡2x−2cos⁡x=4sin⁡x−sin⁡2x\cos^2 x - 2\cos x = 4\sin x - \sin 2x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiți identitatea sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x\sin 2x = 2\sin x\cos x și rescrieți ecuația sub forma cos⁡x(cos⁡x−2)=2sin⁡x(2−cos⁡x)\cos x(\cos x -2)=2\sin x(2-\cos x). Obțineți analogia pentru factorizare.
25 puncte
Observați că 2−cos⁡x=−(cos⁡x−2)2-\cos x=-(\cos x-2) și factorizați: (cos⁡x−2)(cos⁡x+2sin⁡x)=0(\cos x-2)(\cos x+2\sin x)=0. Respingeți soluția cos⁡x=2\cos x=2 (imposibilă).
32 puncte
Din cos⁡x+2sin⁡x=0\cos x+2\sin x=0 deduceți tan⁡x=−12\tan x=-\dfrac{1}{2}. Soluțiile generale: x=−arctan⁡ ⁣(12)+kπx=-\arctan\!\left(\dfrac{1}{2}\right)+k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.