MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmi
Rezolvați ecuația: log⁡x3+log⁡3x=log⁡x3+log⁡3x+12\log_x 3 + \log_3 x = \log_{\sqrt{x}} 3 + \log_3 \sqrt{x} + \tfrac{1}{2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Notăm a=log⁡3xa=\log_3 x; atunci x=3ax=3^{a}, log⁡x3=1/a\log_x 3=1/a, log⁡x3=1/log⁡3(x)=1/(a/2)=2/a\log_{\sqrt{x}}3=1/\log_3(\sqrt{x})=1/(a/2)=2/a şi log⁡3x=a/2\log_3\sqrt{x}=a/2. Înlocuind în ecuație obținem 1/a+a=2/a+a/2+1/21/a + a = 2/a + a/2 + 1/2.
24 puncte
Multiplicăm cu 2a2a (notând că a≠0a\neq 0 deoarece x≠1x\neq 1): 2+2a2=4+a2+a2+2a^{2}=4+a^{2}+a. Rezolvăm: a2−a−2=0a^{2}-a-2=0 care dă a=2a=2 sau a=−1a=-1.
32 puncte
Revenind la xx, avem x=3ax=3^{a}, deci x=9x=9 sau x=3−1=1/3x=3^{-1}=1/3. Verificăm condițiile: x>0x>0, x≠1x\neq 1, ambele soluții sunt valide. Soluțiile: x=9x=9 şi x=1/3x=1/3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.