MediuProgresii GeometriceClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Pentru ce valoare irațională a lui xx pot trei numere 0.(27)0.(27), xx și 0.(72)0.(72) să formeze o progresie (aritmetică sau geometrică)? Găsiți xx și suma primilor patru termeni ai progresiei.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Convertim numerele periodice: 0.(27)=3/110.(27)=3/11 și 0.(72)=8/110.(72)=8/11.
22 puncte
Verificăm progresia aritmetică: x=(3/11+8/11)/2=1/2x=(3/11+8/11)/2=1/2, rațional, deci nu este valoarea irațională cerută.
33 puncte
Pentru progresie geometrică impunem x2=(3/11)⋅(8/11)=24/121x^2=(3/11)\cdot(8/11)=24/121, deci x=±26/11x=\pm 2\sqrt{6}/11 (valori iraționale).
43 puncte
Calculăm suma primilor patru termeni. Pentru x=26/11x=2\sqrt{6}/11 avem rația r=x3/11=263r=\dfrac{x}{3/11}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}, iar suma primilor patru termeni este S4=1+263S_4=1+\dfrac{2\sqrt{6}}{3}. Pentru x=−26/11x=-2\sqrt{6}/11 suma primilor patru termeni este S4=1−263S_4=1-\dfrac{2\sqrt{6}}{3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.