MediuProgresii GeometriceClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați: Suma primilor doi termeni ai unei progresii geometrice este 15. Primul termen îl depășește pe rația comună a progresiei cu 253\frac{25}{3}. Găsiți al patrulea termen al progresiei.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
15 puncte
Notăm primul termen aa și rația rr. Din condiții avem a(1+r)=15a(1+r)=15 și a=r+253a=r+\frac{25}{3}. Înlocuind rezultă ecuația (r+253)(1+r)=15(r+\frac{25}{3})(1+r)=15, adică 3r2+28r−20=03r^2+28r-20=0.
25 puncte
Rezolvând quadraticul obținem r=23r=\frac{2}{3} sau r=−10r=-10. Pentru r=23r=\frac{2}{3} avem a=9a=9 și a4=ar3=9(23)3=83a_4=ar^3=9\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{8}{3}. Pentru r=−10r=-10 avem a=−53a=-\frac{5}{3} și a4=ar3=−53⋅(−1000)=50003a_4=ar^3=-\frac{5}{3}\cdot(-1000)=\frac{5000}{3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.