MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmi
Rezolvați ecuația: 2log⁡2(x−7x−1)+log⁡2(x−1x+1)=12\log_2\left(\dfrac{x-7}{x-1}\right) + \log_2\left(\dfrac{x-1}{x+1}\right) = 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Domeniul: expresiile interioare ale logaritmilor trebuie pozitive şi numitorii nenuli: x≠±1x\neq\pm1, (x−7)/(x−1)>0(x-7)/(x-1)>0, (x−1)/(x+1)>0(x-1)/(x+1)>0.
23 puncte
Combinăm logaritmii: 2log⁡2x−7x−1+log⁡2x−1x+1=log⁡2(x−7)2(x−1)(x+1)2\log_2\dfrac{x-7}{x-1}+\log_2\dfrac{x-1}{x+1}=\log_2\dfrac{(x-7)^2}{(x-1)(x+1)}.
33 puncte
Egalăm cu 11: (x−7)2(x−1)(x+1)=2⇒(x−7)2=2(x2−1)⇒x2+14x−51=0\dfrac{(x-7)^2}{(x-1)(x+1)}=2\Rightarrow (x-7)^2=2(x^2-1)\Rightarrow x^2+14x-51=0, cu soluţiile x=3x=3 şi x=−17x=-17.
42 puncte
Verificare în domeniu: x=3x=3 duce la argument negativ al logaritmului, deci este respins; x=−17x=-17 satisface condiţiile, deci soluţia este x=−17x=-17.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.