MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Găsiți toate rădăcinile ecuației cos⁡4x+10tan⁡x1+tan⁡2x=3\cos 4x + \dfrac{10\tan x}{1+\tan^2 x} = 3 care se află în intervalul [−3π/4, π/2][-3\pi/4,\,\pi/2].

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observați că tan⁡x1+tan⁡2x=tan⁡xcos⁡2x=sin⁡xcos⁡x=12sin⁡2x\dfrac{\tan x}{1+\tan^2 x}=\tan x\cos^2 x=\sin x\cos x=\dfrac{1}{2}\sin 2x, deci termenul devine 5sin⁡2x5\sin 2x. Scrieţi ecuaţia ca cos⁡4x+5sin⁡2x=3\cos 4x+5\sin 2x=3.
24 puncte
Folosiţi identitatea cos⁡4x=1−2sin⁡22x\cos 4x=1-2\sin^2 2x şi puneţi y=sin⁡2xy=\sin 2x pentru a reduce la o ecuaţie de gradul al doilea în yy, rezolvaţi şi respingeţi soluţiile imposibile (în afara intervalului [−1,1][-1,1]).
33 puncte
Din soluţia acceptată sin⁡2x=12\sin 2x=\dfrac{1}{2} determinaţi toate valorile lui xx din intervalul dat şi prezentaţi mulţimea finală a rădăcinilor.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.