MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația: (cos⁡2x−1)cot⁡2x=−3sin⁡x(\cos 2x - 1)\cot^{2}x = -3\sin x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Observă domeniul ecuației (cot este definit pentru sin⁡x≠0\sin x\neq0). Folosește identitatea cos⁡2x−1=−2sin⁡2x\cos 2x-1=-2\sin^{2}x și relația cot⁡2x=cos⁡2xsin⁡2x\cot^{2}x=\dfrac{\cos^{2}x}{\sin^{2}x} pentru a simplifica partea stângă și a obține o ecuație în funcție de sin⁡x\sin x (sau cos⁡x\cos x).
23 puncte
Obține o ecuație algebrică (de gradul II) pentru sin⁡x\sin x, rezolv-o și elimină soluțiile care nu respectă condițiile inițiale (de ex. valori în afara intervalului [−1,1][-1,1] sau puncte în care cotul nu e definit).
33 puncte
Scrie soluțiile finale sub forma generală x=...x=... cu k∈Zk\in\mathbb{Z} și verifică-le în ecuația inițială.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.