MediuProgresii GeometriceClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți patru numere, primele trei formând o progresie geometrică, iar ultimele trei o progresie aritmetică, dacă suma numerelor exterme este 2121 și suma termenilor din mijloc este 1818.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm cele patru numere w,x,y,zw,x,y,z cu x=wrx=wr, y=wr2y=wr^2 şi, pentru AP pe x,y,zx,y,z, avem z=y+(y−x)z=y+(y-x). Condiţiile sunt x+y=wr(1+r)=18x+y=wr(1+r)=18 şi w+z=w(1−r+2r2)=21w+z=w(1-r+2r^2)=21.
24 puncte
Din w=18r(1+r)w=\dfrac{18}{r(1+r)} şi înlocuire în a doua ecuaţie obţinem aceeaşi ecuaţie pentru rr: 5r2−13r+6=05r^2-13r+6=0, deci r=2r=2 sau r=0,6r=0{,}6.
33 puncte
Calculăm pentru fiecare rr: pentru r=2r=2 avem (w,x,y,z)=(3,6,12,18)(w,x,y,z)=(3,6,12,18); pentru r=0,6r=0{,}6 avem (w,x,y,z)=(18,75,11,25,6,75,2,25)(w,x,y,z)=(18{,}75,11{,}25,6{,}75,2{,}25).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.