MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Simplificați expresia: 2(sin⁡2α+2cos⁡2α−1)cos⁡α−sin⁡α−cos⁡3α+sin⁡3α\dfrac{2(\sin2\alpha+2\cos^2\alpha-1)}{\cos\alpha-\sin\alpha-\cos3\alpha+\sin3\alpha}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Observați că 2cos⁡2α−1=cos⁡2α2\cos^2\alpha-1=\cos2\alpha, deci numărătorul devine 2(sin⁡2α+cos⁡2α)2(\sin2\alpha+\cos2\alpha).
24 puncte
Folosiți identitățile pentru diferenţe şi sume: cos⁡α−cos⁡3α=2sin⁡2αsin⁡α\cos\alpha-\cos3\alpha=2\sin2\alpha\sin\alpha şi sin⁡3α−sin⁡α=2cos⁡2αsin⁡α\sin3\alpha-\sin\alpha=2\cos2\alpha\sin\alpha, deci numitorul este 2sin⁡α(sin⁡2α+cos⁡2α)2\sin\alpha(\sin2\alpha+\cos2\alpha).
34 puncte
Anulați factorul comun sin⁡2α+cos⁡2α\sin2\alpha+\cos2\alpha şi obțineți rezultatul 2(sin⁡2α+cos⁡2α)2sin⁡α(sin⁡2α+cos⁡2α)=1sin⁡α\dfrac{2(\sin2\alpha+\cos2\alpha)}{2\sin\alpha(\sin2\alpha+\cos2\alpha)}=\dfrac{1}{\sin\alpha}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.