MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 2cos⁡13x+3cos⁡3x+3cos⁡5x−8cos⁡xcos⁡34x=02\cos 13x+3\cos 3x+3\cos 5x-8\cos x\cos^3 4x=0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Folosiți identitatea cos⁡3θ=3cos⁡θ+cos⁡3θ4\cos^3\theta=\dfrac{3\cos\theta+\cos3\theta}{4} pentru a transforma 8cos⁡xcos⁡34x8\cos x\cos^3 4x în sume de produse de cosinus.\n
23 puncte
Transformați produsele 2cos⁡acos⁡b2\cos a\cos b în sume de cosinus şi simplificați expresia pentru a obține o identitate simplificată.\n
33 puncte
Obțineți ecuația echivalentă cos⁡13x−cos⁡11x=0⇒−2sin⁡12xsin⁡x=0\cos13x-\cos11x=0\Rightarrow -2\sin12x\sin x=0 şi rezolvați, rezultând soluțiile generale x=mπ12x=\dfrac{m\pi}{12}, m∈Zm\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.