MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația (1+sin⁡(π2−4x)) sin⁡4x=cos⁡2(2x−π)(1 + \sin(\tfrac{\pi}{2} - 4x))\,\sin 4x = \cos^2(2x - \pi).

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
16 puncte
Observați că sin⁡(π2−4x)=cos⁡4x\sin(\tfrac{\pi}{2}-4x)=\cos 4x și cos⁡2(2x−π)=cos⁡22x\cos^2(2x-\pi)=\cos^2 2x, iar 1+cos⁡4x=2cos⁡22x1+\cos 4x = 2\cos^2 2x, deci ecuația devine 2cos⁡22xsin⁡4x=cos⁡22x2\cos^2 2x\sin 4x = \cos^2 2x, adică cos⁡22x (2sin⁡4x−1)=0\cos^2 2x\,(2\sin 4x -1)=0.
24 puncte
Rezolvați factorii: fie cos⁡2x=0⇒x=π4+kπ2\cos 2x=0\Rightarrow x=\tfrac{\pi}{4}+\tfrac{k\pi}{2}; fie sin⁡4x=12⇒4x=π6+2kπ\sin 4x = \tfrac{1}{2}\Rightarrow 4x=\tfrac{\pi}{6}+2k\pi sau 4x=5π6+2kπ4x=\tfrac{5\pi}{6}+2k\pi, deci x=π24+kπ2x=\tfrac{\pi}{24}+\tfrac{k\pi}{2} sau x=5π24+kπ2x=\tfrac{5\pi}{24}+\tfrac{k\pi}{2}, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.