MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3sin⁡2x+cos⁡5x−cos⁡9x=0\sqrt{3}\sin 2x + \cos 5x - \cos 9x = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiți identitatea cos⁡A−cos⁡B=−2sin⁡A+B2sin⁡A−B2\cos A-\cos B=-2\sin\dfrac{A+B}{2}\sin\dfrac{A-B}{2} pentru a obține cos⁡5x−cos⁡9x=2sin⁡7xsin⁡2x\cos5x-\cos9x=2\sin7x\sin2x şi factorizaţi ecuaţia ca sin⁡2x(3+2sin⁡7x)=0\sin2x\left(\sqrt{3}+2\sin7x\right)=0.
23 puncte
Din sin⁡2x=0\sin2x=0 rezultă 2x=kπ2x=k\pi, deci x=kπ2x=\dfrac{k\pi}{2}, k∈Zk\in\mathbb{Z}.
34 puncte
Din 3+2sin⁡7x=0\sqrt{3}+2\sin7x=0 avem sin⁡7x=−32\sin7x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}, deci 7x=−π3+2kπ7x=-\dfrac{\pi}{3}+2k\pi sau 7x=4π3+2kπ7x=\dfrac{4\pi}{3}+2k\pi, de unde x=−π21+2kπ7x=-\dfrac{\pi}{21}+\dfrac{2k\pi}{7} sau x=4π21+2kπ7x=\dfrac{4\pi}{21}+\dfrac{2k\pi}{7}, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.