MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiFuncția de gradul al II-lea
log⁡0.1(x2+x−2)>log⁡0.1(x+3)\log_{0.1}(x^{2}+x-2) > \log_{0.1}(x+3)

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul de definiție: x+3>0x+3>0 \si; x2+x−2>0x^{2}+x-2>0. Observăm factorarea x2+x−2=(x+2)(x−1)x^{2}+x-2=(x+2)(x-1) deci domeniul este x∈(−3,−2)∪(1,∞)x\in(-3,-2)\cup(1,\infty).
23 puncte
Baza 0.1∈(0,1)0.1\in(0,1) este descrescă, deci inegalitatea se inversează: x2+x−2<x+3x^{2}+x-2< x+3.
34 puncte
Simplificăm: x2−5<0⇒−5<x<5x^{2}-5<0\Rightarrow -\sqrt{5}<x<\sqrt{5}. Intersectăm cu domeniul \Rightarrow soluția x∈(−5,−2)∪(1,5)x\in(-\sqrt{5},-2)\cup(1,\sqrt{5}).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.