MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieIdentități algebriceDomeniul de definiție al funcțiilor
Arătați că 1+cos⁡α+1−cos⁡α1+cos⁡α−1−cos⁡α=cot⁡(α2+π4)\frac{\sqrt{1+\cos\alpha}+\sqrt{1-\cos\alpha}}{\sqrt{1+\cos\alpha}-\sqrt{1-\cos\alpha}}=\cot\left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\pi}{4}\right) pentru π<α<2π\pi<\alpha<2\pi.

Rezolvare completă

4 puncte · 1 pas
14 puncte
Exprimați radicalii prin formule de unghi jumătate: 1+cos⁡α=2 ∣cos⁡(α2)∣\sqrt{1+\cos\alpha}=\sqrt{2}\,|\cos(\tfrac{\alpha}{2})|, 1−cos⁡α=2 ∣sin⁡(α2)∣\sqrt{1-\cos\alpha}=\sqrt{2}\,|\sin(\tfrac{\alpha}{2})|. Observați semnele pe intervalul dat: pentru π<α<2π\pi<\alpha<2\pi avem cos⁡(α2)<0\cos(\tfrac{\alpha}{2})<0, sin⁡(α2)>0\sin(\tfrac{\alpha}{2})>0, deci 1+cos⁡α=2(−cos⁡(α2))\sqrt{1+\cos\alpha}=\sqrt{2}(-\cos(\tfrac{\alpha}{2})), 1−cos⁡α=2sin⁡(α2)\sqrt{1-\cos\alpha}=\sqrt{2}\sin(\tfrac{\alpha}{2}).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.