MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați inegalitatea: log⁡x−3(2(x2−10x+24))≥log⁡x−3(x2−9)\log_{x-3}\bigl(2(x^2-10x+24)\bigr)\ge\log_{x-3}\left(x^2-9\right).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Domeniul de definiție: baza x−3>0x-3>0 şi x−3≠1⇒x>3x-3\neq1\Rightarrow x>3, x≠4x\neq4; argumentele pozitive: 2(x−4)(x−6)>02(x-4)(x-6)>0 şi (x−3)(x+3)>0(x-3)(x+3)>0, rezultând domeniul comun x∈(3,4)∪(6,∞)x\in(3,4)\cup(6,\infty) şi, ţinând cont de x≠4x\neq4, avem x∈(3,4)∪(6,∞)x\in(3,4)\cup(6,\infty).;
22 puncte
Analiza semnului bazei: pentru 3<x<43<x<4 baza este în (0,1)(0,1) (inelasticitate monotonă descrescătoare), pentru x>4x>4 baza >1>1 (monotonie crescătoare).;
33 puncte
Transformarea inegalității în fiecare caz: pentru 3<x<43<x<4 se obține 2(x2−10x+24)≤x2−9  ⟺  x2−20x+57≤02(x^2-10x+24)\le x^2-9\iff x^2-20x+57\le0, soluţie în acest interval: x∈[10−43,4)x\in[10-\sqrt{43},4); pentru x>6x>6 (bază>1) se obține 2(x2−10x+24)≥x2−9  ⟺  x2−20x+57≥02(x^2-10x+24)\ge x^2-9\iff x^2-20x+57\ge0, soluţia relevantă în domeniu: x∈[10+43,∞)x\in[10+\sqrt{43},\infty).;
42 puncte
Reuniunea soluţiilor şi exprimarea finală: [10−43,4)∪[10+43,∞)\displaystyle[10-\sqrt{43},4)\cup[10+\sqrt{43},\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.