MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 2sin⁡22x+6sin⁡2x=52\sin^2 2x + 6\sin^2 x = 5.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Notați y=sin⁡2xy=\sin^2 x şi folosiți sin⁡22x=4sin⁡2xcos⁡2x=4y(1−y)\sin^2 2x=4\sin^2 x\cos^2 x=4y(1-y) pentru a transforma ecuația în 2⋅4y(1−y)+6y=52\cdot 4y(1-y)+6y=5.
24 puncte
Obțineți ecuația cuadratică 8y2−14y+5=08y^2-14y+5=0, calculați discriminantul Δ=36\Delta=36 şi soluțiile y=12y=\tfrac{1}{2} sau y=54y=\tfrac{5}{4} (ultima se exclude deoarece y∈[0,1]y\in[0,1]).
32 puncte
Revenind la xx, din sin⁡2x=12\sin^2 x=\tfrac{1}{2} rezultă x=π4+kπ2x=\tfrac{\pi}{4}+\tfrac{k\pi}{2}, cu k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.