MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația 4⋅arcsin⁡x+arccos⁡x=π4\cdot\arcsin x + \arccos x = \pi.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Notăm θ=arcsin⁡x\theta=\arcsin x, astfel x=sin⁡θx=\sin\theta și θ∈[−π/2,π/2]\theta\in[-\pi/2,\pi/2], rescriem ecuația ca 4θ+arccos⁡(sin⁡θ)=π4\theta+\arccos(\sin\theta)=\pi.
24 puncte
Folosiți identitatea valabilă pe intervalul dat: arccos⁡(sin⁡θ)=π/2−θ\arccos(\sin\theta)=\pi/2-\theta. Înlocuind se obține 4θ+π/2−θ=π4\theta+\pi/2-\theta=\pi, deci 3θ=π/23\theta=\pi/2 și θ=π/6\theta=\pi/6.
32 puncte
Calculați x=sin⁡(π/6)=1/2x=\sin(\pi/6)=1/2 și verificați că satisface ecuația inițială.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.