MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieIdentități algebriceDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația: sin⁡13x cot⁡3x+cot⁡x=sin⁡2(2π−x)−cos⁡(π−x) sin⁡(π2+x)\sin 13x\,\cot 3x + \cot x = \sin^{2}(2\pi - x) - \cos(\pi - x)\,\sin\left(\tfrac{\pi}{2} + x\right).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Observați identitățile (\sin^{2}(2\pi - x)=\sin^{2}x), (\cos(\pi-x)=-\cos x), (\sin\left(\tfrac{\pi}{2}+x\right)=\cos x). Concluzie: partea dreaptă se reduce la 1.\n
24 puncte
Transformați partea stângă pentru a elimina funcțiile reciprocal: (\sin 13x,\cot 3x+\cot x=\dfrac{\sin13x\cos3x}{\sin3x}+\dfrac{\cos x}{\sin x}). Multiplicați ecuația cu (\sin3x\sin x) şi obţineţi o ecuaţie trigonometrică fără fracţii: (\sin13x\cos3x\sin x+\cos x\sin3x=\sin3x\sin x).\n
34 puncte
Aplicaţi identităţi suma‑produs şi identităţi de reducere a unghiurilor multiple (de ex. expresii pentru (\sin13x) în funcţie de multiplii lui (x) şi formule suma‑produs) pentru a aduce ecuaţia la o formă de tipul (f( x)=0) şi rezolvaţi în general, obţinând mulţimea soluţiilor prin analiza perioadei şi excluderea punctelor în care apar nedefiniri ((\sin x=0) sau (\sin3x=0)).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.