MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceTrigonometrieFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația: log⁡1/3x2−2x=sin⁡11π6\log_{1/3}\sqrt{x^2-2x}=\sin\frac{11\pi}{6}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
11 punct
Calculați sin⁡11π6=−12\sin\frac{11\pi}{6}=-\tfrac{1}{2};
22 puncte
Scrieți echivalenţa x2−2x=(13)−1/2=3\sqrt{x^2-2x}=(\tfrac{1}{3})^{-1/2}=\sqrt{3};
34 puncte
Ridicați la pătrat şi rezolvați: x2−2x=3⇒x=3,−1x^2-2x=3\Rightarrow x=3,-1;
43 puncte
Verificați domeniul cerut de logaritm: x2−2x>0⇒x<0\sqrt{x^2-2x}>0\Rightarrow x<0 sau x>2x>2, deci ambele soluții x=3x=3 şi x=−1x=-1 sunt valide.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.