MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Arătați că sin⁡22α+4sin⁡2α−11−8sin⁡2α−cos⁡4α=4cos⁡4α−38sin⁡4α\dfrac{\sin^2 2\alpha + 4\sin^2\alpha - 1}{1 - 8\sin^2\alpha - \cos 4\alpha} = \dfrac{4\cos^4\alpha - 3}{8\sin^4\alpha}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Înlocuiţi sin⁡22α=4sin⁡2αcos⁡2α\sin^2 2\alpha=4\sin^2\alpha\cos^2\alpha şi exprimaţi numărătorul ca 4sin⁡2αcos⁡2α+4sin⁡2α−14\sin^2\alpha\cos^2\alpha+4\sin^2\alpha-1.
24 puncte
Folosiţi identitatea cos⁡4α=1−8sin⁡2αcos⁡2α\cos 4\alpha=1-8\sin^2\alpha\cos^2\alpha pentru a calcula numitorul: 1−8sin⁡2α−cos⁡4α=−8sin⁡4α1-8\sin^2\alpha-\cos 4\alpha=-8\sin^4\alpha.
33 puncte
Împărţiţi şi simplificaţi pentru a obţine 4cos⁡4α−38sin⁡4α\dfrac{4\cos^4\alpha-3}{8\sin^4\alpha}, verificând egalitatea cu cazul numeric de control.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.