MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: x1−13⋅log⁡x2=11003x^{1-\frac{1}{3}\cdot\log x^{2}}=\frac{1}{\sqrt[3]{100}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observăm domeniul x>0x>0 şi simplificăm exponentul: 1−13log⁡x2=1−23log⁡x1-\frac{1}{3}\log x^{2}=1-\frac{2}{3}\log x.
24 puncte
Punem a=log⁡xa=\log x, atunci x=10ax=10^{a} şi expresia devine (10a)1−23a=10a−23a2(10^{a})^{1-\frac{2}{3}a}=10^{a-\frac{2}{3}a^{2}}. Dreapta este 11003=100−13=10−23\frac{1}{\sqrt[3]{100}}=100^{-\frac{1}{3}}=10^{-\frac{2}{3}}. Egalând exponenţii obţinem a−23a2=−23a-\frac{2}{3}a^{2}=-\frac{2}{3}, echivalent cu 2a2−3a−2=02a^{2}-3a-2=0, cu discriminant Δ=25\Delta=25 şi soluţii a=2a=2 sau a=−12a=-\frac{1}{2}.
33 puncte
Revenim la xx: a=2⇒x=102=100a=2\Rightarrow x=10^{2}=100, iar a=−12⇒x=10−1/2=110a=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=10^{-1/2}=\frac{1}{\sqrt{10}}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.