MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația sin⁡2xsin⁡6x=cos⁡xcos⁡3x\sin2x\sin6x=\cos x\cos3x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiți formulele produsului: sin⁡2xsin⁡6x=12(cos⁡4x−cos⁡8x)\sin2x\sin6x=\tfrac{1}{2}(\cos4x-\cos8x) și cos⁡xcos⁡3x=12(cos⁡2x+cos⁡4x)\cos x\cos3x=\tfrac{1}{2}(\cos2x+\cos4x).
24 puncte
Egalând părțile se simplifică la −cos⁡8x=cos⁡2x-\cos8x=\cos2x, adică cos⁡8x+cos⁡2x=0⇒2cos⁡5xcos⁡3x=0\cos8x+\cos2x=0\Rightarrow 2\cos5x\cos3x=0.
33 puncte
Rezolvați factorii: cos⁡3x=0⇒x=π6+kπ3\cos3x=0\Rightarrow x=\tfrac{\pi}{6}+k\tfrac{\pi}{3} și cos⁡5x=0⇒x=π10+kπ5\cos5x=0\Rightarrow x=\tfrac{\pi}{10}+k\tfrac{\pi}{5}, cu k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.