MediuProgresii GeometriceClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Trei numere, a căror sumă este 2626, formează o progresie geometrică. Dacă adăugăm 11, 66 și 33 acestor numere, în ordinea respectivă, se obține o progresie aritmetică. Găsiți numerele.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Notați termenii progresiei geometrice a,  ar,  ar2a,\;ar,\;ar^{2} și scrieți a(1+r+r2)=26a(1+r+r^{2})=26. Condiția aritmetică după adunări conduce la a(r−1)2=8a(r-1)^{2}=8.;
24 puncte
Înlocuiți a=8(r−1)2a=\dfrac{8}{(r-1)^{2}} în suma și obțineți ecuația pentru rr: 4(1+r+r2)=13(r−1)24(1+r+r^{2})=13(r-1)^{2}, care se reduce la 3r2−10r+3=03r^{2}-10r+3=0.;
34 puncte
Rezolvați obținând r=3r=3 sau r=13r=\tfrac{1}{3}. Pentru r=3r=3 rezultă a=2a=2 și termenii 2,6,182,6,18. Pentru r=13r=\tfrac{1}{3} rezultă a=18a=18 și termenii 18,6,218,6,2. Precizați ambele soluții (aceleași numere în ordine inversă).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.