MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația: log⁡2x−0.5=log⁡2x\sqrt{\log_2 x - 0.5} = \log_2 \sqrt{x}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Domeniu: log⁡2x−0.5≥0⇒log⁡2x≥12⇒x≥2\log_2 x - 0.5\ge0\Rightarrow \log_2 x\ge\tfrac{1}{2}\Rightarrow x\ge\sqrt{2}; de asemenea x>0x>0.
23 puncte
Notați t=log⁡2xt=\log_2 x (cu t≥12t\ge\tfrac{1}{2}). Observați că log⁡2x=t2\log_2\sqrt{x}=\tfrac{t}{2}, ecuația devine t−12=t2\sqrt{t-\tfrac{1}{2}}=\tfrac{t}{2}.
33 puncte
Pătrați ambele părți: t−12=t24⇒t2−4t+2=0t-\tfrac{1}{2}=\tfrac{t^2}{4}\Rightarrow t^2-4t+2=0, soluții t=2±2t=2\pm\sqrt{2}.
42 puncte
Revenind la xx: x=22+2x=2^{2+\sqrt{2}} și x=22−2x=2^{2-\sqrt{2}}, ambele respectă domeniul, deci sunt soluțiile.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.