MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația 3−tan⁡x=tan⁡(π4−x)\sqrt{3}-\tan x=\tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Folosiți formula tan⁡(a−b)=tan⁡a−tan⁡b1+tan⁡atan⁡b\tan(a-b)=\dfrac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b} cu tan⁡π4=1\tan\dfrac{\pi}{4}=1. Notând t=tan⁡xt=\tan x obținem 3−t=1−t1+t\sqrt{3}-t=\dfrac{1-t}{1+t}, cu condiția t≠−1t\neq-1.
24 puncte
Simplificați obținând ecuația cuadratică t2−3 t−(3−1)=0t^2-\sqrt{3}\,t-(\sqrt{3}-1)=0. Soluțiile pentru tt sunt t=3±43−12t=\dfrac{\sqrt{3}\pm\sqrt{4\sqrt{3}-1}}{2}.
32 puncte
Soluțiile pentru xx sunt x=arctan⁡ ⁣(3±43−12)+kπx=\arctan\!\left(\dfrac{\sqrt{3}\pm\sqrt{4\sqrt{3}-1}}{2}\right)+k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}, excluzând valorile pentru care tan⁡x=−1\tan x=-1 (adică x=−π4+kπx=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.