MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: log⁡(x3+27)−0.5log⁡(x2+6x+9)=3log⁡73\log(x^3 + 27) - 0.5\log(x^2 + 6x + 9) = 3\log\sqrt[3]{7}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Observăm 3log⁡73=log⁡73\log\sqrt[3]{7}=\log 7 şi x2+6x+9=(x+3)2x^2+6x+9=(x+3)^2, deci 0.5log⁡(x+3)2=log⁡∣x+3∣0.5\log(x+3)^2=\log|x+3|.
22 puncte
Scriem ecuația ca log⁡(x3+27)−log⁡∣x+3∣=log⁡7\log(x^3+27)-\log|x+3|=\log 7, deci x3+27∣x+3∣=7\dfrac{x^3+27}{|x+3|}=7 (cu x≠−3x\neq-3).
33 puncte
Luăm cazuri: pentru x>−3x>-3 avem x3+27=7(x+3)⇒x3−7x+6=0x^3+27=7(x+3)\Rightarrow x^3-7x+6=0, factorăm: (x−1)(x−2)(x+3)=0(x-1)(x-2)(x+3)=0, din care x=1,2x=1,2 (x=-3 e exclus). Pentru x<−3x<-3 obţinem x3+7x+48=0x^3+7x+48=0, singurul rădăcină reală ar fi x=−3x=-3 (exclus), celelalte rădăcini nu sunt reale.
43 puncte
Verificăm domeniul şi concluzionăm că soluțiile reale sunt x=1x=1 şi x=2x=2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.