MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometriePolinoame
Rezolvați ecuația: 2cos⁡2x+2cos⁡xsin⁡2x=cos⁡x2\cos 2x + 2\cos x\sin^2 x = \cos x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiţi identitatea cos⁡2x=2cos⁡2x−1\cos2x=2\cos^2 x-1 şi exprimaţi ecuaţia în funcţie de c=cos⁡xc=\cos x: 2(2c2−1)+2c(1−c2)=c2(2c^2-1)+2c(1-c^2)=c.
25 puncte
Reduceţi la un polinom în cc: 4c2−2+2c−2c3=c⇒−2c3+4c2+c−2=04c^2-2+2c-2c^3=c\Rightarrow -2c^3+4c^2+c-2=0; factorizaţi: (c−2)(2c2−1)=0(c-2)(2c^2-1)=0. Din aceasta rezultă c2=12c^2=\tfrac12 (soluţia c=2c=2 se respinge).
32 puncte
Scrieţi soluţiile finale: cos⁡x=±12\cos x=\pm\tfrac{1}{\sqrt{2}}, deci x=π4+nπ2x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{n\pi}{2}, n∈Zn\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.