MediuProgresii GeometriceClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți primii trei termeni ai unei progresii geometrice infinit descrescătoare a cărei sumă este 1.61.6 și al doilea termen este −0.5-0.5.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Notăm primul termen cu aa și rația cu rr, cu ∣r∣<1|r|<1. Din condiţii avem ar=−0.5a r=-0.5 şi a1−r=1.6\dfrac{a}{1-r}=1.6. Înlocuim a=−0.5/ra=-0.5/r în a doua relaţie pentru a obţine o ecuaţie pentru rr.
26 puncte
Se obţine −0.5/(r(1−r))=1.6⇒1.6r2−1.6r−0.5=0-0.5/(r(1-r))=1.6\Rightarrow 1.6 r^2-1.6 r-0.5=0, adică 16r2−16r−5=016 r^2-16 r-5=0. Rezolvând obţinem r=1.25r=1.25 sau r=−14r=-\tfrac14; alegem r=−14r=-\tfrac14 deoarece ∣r∣<1|r|<1 şi progresia este descrescătoare ca mărime. Atunci a=−0.5/r=2a=-0.5/r=2. Primii trei termeni sunt 22, −0.5-0.5, 0.1250.125.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.