MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați inegalitatea: log⁡1/x ⁣(2.5x−1)≥−2\log_{1/x}\!\left(2.5x-1\right) \ge -2.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinați domeniul: baza 1/x>0,  1/x≠11/x>0,\;1/x\neq1 implică x>0,  x≠1x>0,\;x\neq1. Argumentul pozitiv impune 2.5x−1>02.5x-1>0, deci x>0.4x>0.4. Domeniul: x∈(0.4,∞)∖{1}x\in(0.4,\infty)\setminus\{1\}.
25 puncte
Distingeți cazurile în funcție de baza: pentru 0.4<x<10.4<x<1 baza 1/x>11/x>1 inegalitatea devine 2.5x−1≥(1/x)−2=x22.5x-1\ge(1/x)^{-2}=x^2, adică x2−2.5x+1≤0x^2-2.5x+1\le0, ceea ce dă x∈[0.5,2]x\in[0.5,2]; intersectând cu (0.4,1)(0.4,1) rezultă [0.5,1)[0.5,1). Pentru x>1x>1 baza este în (0,1)(0,1) și inegalitatea devine 2.5x−1≤x22.5x-1\le x^2, adică x2−2.5x+1≥0x^2-2.5x+1\ge0, ceea ce dă x∈(−∞,0.5]∪[2,∞)x\in(-\infty,0.5]\cup[2,\infty); intersectând cu (1,∞)(1,\infty) rezultă [2,∞)[2,\infty).
32 puncte
Soluția finală este x∈[0.5,1)∪[2,∞)x\in[0.5,1)\cup[2,\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.