MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați sistemul: sin⁡2x+sin⁡22x=sin⁡23x, −π2≤x≤π\sin^2 x + \sin^2 2x = \sin^2 3x,\ -\dfrac{\pi}{2} \le x \le \pi.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Transformați ecuația folosind identitatea sin⁡2t=1−cos⁡2t2\sin^2 t=\dfrac{1-\cos 2t}{2} pentru a obșine o relație între cosinusuri (se acordă puncte pentru expresiile corecte).
24 puncte
Reduceți ecuația la produse trigonometrice sau ecuații de forma cos⁡kx=const\cos kx=\text{const}, rezolvați pentru xx (se acordă puncte pentru determinarea familiilor de soluții).
32 puncte
Verificați care soluții aparșin în intervalul [−π2, π][-\dfrac{\pi}{2},\,\pi] şi eliminați extrasele nevalide (se acordă puncte pentru verificare şi listarea soluțiilor finale).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.