MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: sin⁡3x−cos⁡3x=32\sin 3x - \cos 3x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieți expresia sub formă de funcție sinus cu fază: sin⁡3x−cos⁡3x=2sin⁡(3x−π4)\sin 3x-\cos 3x=\sqrt{2}\sin\bigl(3x-\tfrac{\pi}{4}\bigr).
23 puncte
Ecuația devine 2sin⁡(3x−π4)=32\sqrt{2}\sin\bigl(3x-\tfrac{\pi}{4}\bigr)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}, deci sin⁡(3x−π4)=64\sin\bigl(3x-\tfrac{\pi}{4}\bigr)=\dfrac{\sqrt{6}}{4}.
34 puncte
Rezolvați pentru parametrii: 3x−π4=arcsin⁡64+2kπ3x-\dfrac{\pi}{4}=\arcsin\dfrac{\sqrt{6}}{4}+2k\pi sau 3x−π4=π−arcsin⁡64+2kπ3x-\dfrac{\pi}{4}=\pi-\arcsin\dfrac{\sqrt{6}}{4}+2k\pi. În concluzie x=π4+arcsin⁡64+2kπ3x=\dfrac{\tfrac{\pi}{4}+\arcsin\tfrac{\sqrt{6}}{4}+2k\pi}{3} sau x=π4+π−arcsin⁡64+2kπ3x=\dfrac{\tfrac{\pi}{4}+\pi-\arcsin\tfrac{\sqrt{6}}{4}+2k\pi}{3}, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.