MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația: log⁡1/3x−3log⁡1/3x+2=0\log_{1/3} x - 3\sqrt{\log_{1/3} x} + 2 = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinați domeniul de definiție x>0x>0 şi, deoarece apare log⁡1/3x\sqrt{\log_{1/3} x}, impuneți log⁡1/3x≥0\log_{1/3} x\ge 0, adică 0<x≤10<x\le1. Faceți substituţia t=log⁡1/3x  (t≥0)t=\sqrt{\log_{1/3} x}\;(t\ge0).
24 puncte
Ecuația devine t2−3t+2=0t^2-3t+2=0, rezolvați: t∈{1,2}t\in\{1,2\}.
33 puncte
Revenirea la xx: pentru t=1t=1 avem log⁡1/3x=1⇒x=(1/3)1=1/3\log_{1/3} x=1\Rightarrow x=(1/3)^1=1/3, pentru t=2t=2 avem log⁡1/3x=4⇒x=(1/3)4=1/81\log_{1/3} x=4\Rightarrow x=(1/3)^4=1/81. Verificați că ambele satisfac condițiile inițiale.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.