MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați inegalitatea: sin⁡3x<sin⁡x\sin 3x < \sin x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Aduceți termenii pe aceeași parte: sin⁡3x−sin⁡x<0\sin 3x-\sin x<0.
24 puncte
Aplicați formula diferenței de sinusuri: sin⁡3x−sin⁡x=2sin⁡xcos⁡2x\sin 3x-\sin x=2\sin x\cos 2x, deci inegalitatea devine 2sin⁡xcos⁡2x<02\sin x\cos 2x<0.
34 puncte
Analizați semnul produsului; obțineți intervalele în care sin⁡x∈(1/2,1]\sin x\in(1/\sqrt{2},1] sau sin⁡x∈(−1/2,0)\sin x\in(-1/\sqrt{2},0), ceea ce conduce la soluția (x\in\left(\frac{\pi}{4}+2k\pi,\frac{3\pi}{4}+2k\pi\right)\cup\left(\pi+2k\pi,\frac{5\pi}{4}+2k\pi\right)\cup\left(\frac{7\pi}{4}+2k\pi,2\pi+2k\pi\right),;k\in\mathbb{Z}).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.