MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceDomeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea: log⁡1/3(x+1)>log⁡3(2−x)\log_{1/3}(x+1) > \log_3(2-x).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinați domeniul de definiție: trebuie x+1>0x+1>0 şi 2−x>02-x>0, deci −1<x<2-1<x<2.;
22 puncte
Transformaţi logaritmul de bază 1/31/3 utilizând relaţia log⁡1/3t=−log⁡3t\log_{1/3}t=-\log_3 t şi aduceţi termenii pe aceeaşi bază: obţineţi o inegalitate echivalentă care implică produsul (x+1)(2−x)(x+1)(2-x).;
33 puncte
Reduceţi la o inegalitate algebrică: log⁡3((x+1)(2−x))<0  ⟺  (x+1)(2−x)<1\log_3\bigl((x+1)(2-x)\bigr)<0\iff (x+1)(2-x)<1 pe domeniul −1<x<2-1<x<2, şi transformaţi în inegalitate polinomială; rezolvaţi polinomul quadratic obţinut. ;
43 puncte
Intersectaţi soluţiile cu domeniul iniţial (−1,2)(-1,2) şi prezentaţi mulţimea soluţiilor finale, explicând de ce punctele unde argumentul se anulează sau logaritmul nu este definit sunt excluse.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.