MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieEcuații iraționaleSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul: {1+sin⁡xsin⁡y=cos⁡x2sin⁡xcot⁡y+1=0\begin{cases}\sqrt{1 + \sin x\sin y} = \cos x \\ 2\sin x\cot y + 1 = 0\end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinați domeniul de definiție: impuneți 1+sin⁡xsin⁡y≥01+\sin x\sin y\ge 0 şi cos⁡x≥0\cos x\ge 0 pentru prima ecuație; din a doua ecuație obținți cot⁡y=−12sin⁡x\cot y = -\tfrac{1}{2\sin x}, cu verificarea ca sin⁡x≠0\sin x\neq 0 şi sin⁡y≠0\sin y\neq 0 acolo unde este necesar. \
24 puncte
Pictați expresia primei ecuații, ridicați la patrat (atenție la soluțiile extrase) pentru a obține relații între sin⁡x,sin⁡y,cos⁡x\sin x,\sin y,\cos x şi utilizați relația din a doua ecuație pentru a elimina o necunoscuta. \
33 puncte
Rezolvați sistemul rezultat, selectați soluțiile care satisfac condițiile inițiale şi prezentați rezultatul final (toate soluțiile modulo perioade).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.