MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieDomeniul de definiție al funcțiilorIdentități algebrice
Rezolvați ecuația cot⁡2xcot⁡x+cot⁡xcot⁡2x+2=0\dfrac{\cot 2x}{\cot x}+\dfrac{\cot x}{\cot 2x}+2=0.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Determinați domeniul de definiţie: cot⁡x\cot x şi cot⁡2x\cot 2x trebuie să fie definite şi nenule acolo unde le folosim; notaţi condiţiile corespunzătoare (de ex. sin⁡x≠0\sin x\neq0, sin⁡2x≠0\sin2x\neq0 etc.).
24 puncte
Observaţi că expresia este de forma ab+ba+2=(a+b)2ab\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+2=\dfrac{(a+b)^{2}}{ab} pentru a=cot⁡2xa=\cot2x, b=cot⁡xb=\cot x; folosiţi această transformare pentru a deduce echivalentul ecuaţiei.
32 puncte
Din echivalentul obţinut rezultă cot⁡2x+cot⁡x=0\cot2x+\cot x=0, deci tan⁡2x=tan⁡x\tan2x=\tan x; determinaţi soluţiile candidate şi verificaţi consistenţa cu domeniul.
41 punct
Concluzionaţi (explicaţi eventualele excluderi din domeniu şi arătaţi dacă există sau nu soluţii valide).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.