MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Arătați că (tan⁡2 ⁣(α−π4)−1tan⁡2 ⁣(α−π4)+1+cos⁡α2⋅cot⁡4α)⋅sec⁡9α2=csc⁡4α\left(\dfrac{\tan^2\!\left(\alpha - \dfrac{\pi}{4}\right)-1}{\tan^2\!\left(\alpha - \dfrac{\pi}{4}\right)+1} + \cos\dfrac{\alpha}{2}\cdot\cot 4\alpha\right)\cdot\sec\dfrac{9\alpha}{2} = \csc 4\alpha

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observă identitatea tan⁡2θ−1tan⁡2θ+1=−cos⁡2θ\dfrac{\tan^2\theta-1}{\tan^2\theta+1}= -\cos 2\theta şi aplică cu θ=α−π4\theta=\alpha-\dfrac{\pi}{4} pentru a rescrie primul termen;
24 puncte
Aduce termenii la un numitor comun (\sin 4\alpha), scrie suma ca o singură fracție şi simplifică componenta de sus;
33 puncte
Foloseşte formulele produs-sumă şi identități de adunare pentru cosinus şi sinus pentru a arăta echivalența cu csc⁡4α\csc 4\alpha în domeniul de definiție al expresiei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.