Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceDomeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați log1/6(x23x+2)+1<0\log_{1/6}(x^2-3x+2)+1<0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul: este necesar x23x+2>0x^2-3x+2>0, adică (x1)(x2)>0x<1 sau x>2(x-1)(x-2)>0\Rightarrow x<1\text{ sau }x>2.
24 puncte
Scădem 1: log1/6(x23x+2)<1\log_{1/6}(x^2-3x+2)<-1. Pentru baza 16(0,1)\tfrac{1}{6}\in(0,1), valori mai mici ale logaritmului corespund valorilor mai mari ale argumentului, deci echivalentul este x23x+2>(16)1=6x^2-3x+2 > (\tfrac{1}{6})^{-1}=6.
33 puncte
Rezolvăm x23x+2>6x23x4>0x^2-3x+2>6\Rightarrow x^2-3x-4>0, factor: (x4)(x+1)>0(x-4)(x+1)>0, soluție x<1x<-1 sau x>4x>4. Intersectând cu domeniul se obține (,1)(4,)(-\infty,-1)\cup(4,\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.