MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieIdentități algebrice
Arătați că cos⁡6x−sin⁡6x=15cos⁡2x+cos⁡6x16\cos^6 x - \sin^6 x = \dfrac{15\cos 2x + \cos 6x}{16}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Folosiți factorizarea cos⁡6x−sin⁡6x=(cos⁡2x−sin⁡2x)(cos⁡4x+cos⁡2xsin⁡2x+sin⁡4x)=cos⁡2x(1−cos⁡2xsin⁡2x)\cos^6 x-\sin^6 x=(\cos^2 x-\sin^2 x)(\cos^4 x+\cos^2 x\sin^2 x+\sin^4 x)=\cos 2x\big(1-\cos^2 x\sin^2 x\big).
23 puncte
Exprimați cos⁡2xsin⁡2x=1−cos⁡4x8\cos^2 x\sin^2 x=\dfrac{1-\cos 4x}{8} şi obțineți cos⁡2x⋅7+cos⁡4x8\cos 2x\cdot\dfrac{7+\cos 4x}{8}.
33 puncte
Folosiți produsul cosinusurilor cos⁡2xcos⁡4x=12(cos⁡6x+cos⁡2x)\cos 2x\cos 4x=\tfrac{1}{2}(\cos 6x+\cos 2x) şi simplificați pentru a obține forma finală 15cos⁡2x+cos⁡6x16\dfrac{15\cos 2x+\cos 6x}{16}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.