MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmi
x3(log⁡x)3−23log⁡x=100⋅310x^{3(\log x)^3 - \tfrac{2}{3}\log x} = 100\cdot 3\sqrt{10}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se notează a=log⁡xa=\log x (baza logaritmului este 10). Se aplică logaritmul decimal: log⁡(x3a3−23a)=(3a3−23a) log⁡x=(3a3−23a) a\log\bigl(x^{3a^3-\tfrac{2}{3}a}\bigr)=(3a^3-\tfrac{2}{3}a)\,\log x=(3a^3-\tfrac{2}{3}a)\,a.
24 puncte
Se trece la partea dreaptă: 100⋅310=3⋅102+12=3⋅105/2100\cdot3\sqrt{10}=3\cdot10^{2+\tfrac{1}{2}}=3\cdot10^{5/2}, deci log⁡(100⋅310)=log⁡3+52\log(100\cdot3\sqrt{10})=\log3+\tfrac{5}{2}. Se obţine ecuaţia în aa: 3a4−23a2=log⁡3+523a^4-\tfrac{2}{3}a^2=\log3+\tfrac{5}{2}.
33 puncte
Se rezolvă numeric ecuaţia pentru aa (rezolvare numerică sau metode algebrice dacă există factorizare), se reţine numai soluţiile care satisfac condiţia x=10a>0x=10^a>0 şi domeniul iniţial, şi se deduc valorile lui x=10ax=10^a.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.