MediuProgresii GeometriceClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Suma unei progresii geometrice descrescătoare cu număr infinit de termeni este 32\tfrac{3}{2}, iar suma pătratelor termenilor săi este 18\tfrac{1}{8}. Determinați progresia.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Scrie ecuaţiile a1−r=32\frac{a}{1-r}=\tfrac{3}{2} şi a21−r2=18\frac{a^{2}}{1-r^{2}}=\tfrac{1}{8} şi, folosind 1−r2=(1−r)(1+r)1-r^{2}=(1-r)(1+r), obţii ecuaţia pentru rr: 94⋅1−r1+r=18\dfrac{9}{4}\cdot\dfrac{1-r}{1+r}=\dfrac{1}{8}.
23 puncte
Rezolvi ecuaţia şi obţii r=1719r=\dfrac{17}{19} şi apoi a=32(1−r)=319a=\dfrac{3}{2}(1-r)=\dfrac{3}{19}.
33 puncte
Scrii progresia: 319, 319⋅1719, 319(1719)2, …\dfrac{3}{19},\,\dfrac{3}{19}\cdot\dfrac{17}{19},\,\dfrac{3}{19}\left(\dfrac{17}{19}\right)^{2},\,\dots.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.